3. В треугольнике MNK угол К равен 90°, а угол № равен 50°. На катете KN отложен отрезок КР, равный КМ. Найдите углы треугольника MNP: ∠M= __ , ∠N= __ , ∠P= __

Решение:

Дан прямоугольный треугольник MNK, где \(\angle K = 90^{\circ}\) и \(\angle N = 50^{\circ}\).

Найдем \(\angle M\):

\(\angle M = 180^{\circ} - \angle K - \angle N = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\).

На катете KN отложен отрезок KP, равный KM. Точка P лежит между K и N.

Рассмотрим треугольник KMP. В нем \(\angle K = 90^{\circ}\). Так как KP = KM, то треугольник KMP — равнобедренный прямоугольный.

Следовательно, \(\angle KMP = \angle KPM = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\).

Теперь найдем углы треугольника MNP:

\(\angle N\) в треугольнике MNP совпадает с \(\angle N\) в треугольнике MNK, поэтому \(\angle N = 50^{\circ}\).

\(\angle M\) в треугольнике MNP — это \(\angle KMN\). Мы уже нашли, что \(\angle M = 40^{\circ}\).

\(\angle P\) в треугольнике MNP — это \(\angle KPM\). Мы нашли, что \(\angle KPM = 45^{\circ}\).

Ответ: ∠M = 40°, ∠N = 50°, ∠P = 45°.