3. В треугольнике АВС известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Что нам известно:

• У нас есть треугольник ABC.
• Стороны AB и BC равны между собой (AB = BC). Это значит, что наш треугольник — равнобедренный.
• Угол ABC (угол при вершине B) равен 108°.

Что нужно найти:

• Угол BCA (угол при основании C).

Как будем решать:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основанием является сторона AC, а углами при основании — углы BAC и BCA. Значит, ∠BAC = ∠BCA.

Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. Мы можем записать это так:

• \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \]

Теперь подставим известные значения:

• \[ \angle BAC + 108° + \angle BCA = 180° \]

Поскольку ∠BAC = ∠BCA, мы можем заменить ∠BAC на ∠BCA (или наоборот):

• \[ \angle BCA + 108° + \angle BCA = 180° \]

Объединяем одинаковые углы:

• \[ 2 \cdot \angle BCA + 108° = 180° \]

Теперь вычтем 108° из обеих частей уравнения, чтобы найти удвоенный угол BCA:

• \[ 2 \cdot \angle BCA = 180° - 108° \]
• \[ 2 \cdot \angle BCA = 72° \]

И, наконец, чтобы найти сам угол BCA, разделим 72° на 2:

• \[ \angle BCA = \frac{72°}{2} \]
• \[ \angle BCA = 36° \]

Ответ: 36°