3. В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 5,41 см, что на 1,23 больше длины ВС и на 1,38 меньше длины АС. Вычисли каждую сторону и: а) Найди периметр треугольника. б) Округли результат до десятых. в) Найди периметр треугольника, предварительно округлив до десятых длину каждой стороны. г) Сравни полученные значения периметров.

Решение:

Для начала найдем длины сторон ВС и АС.

1. Находим длину стороны ВС:

   Из условия известно, что AB на 1,23 см больше, чем BC. Значит, чтобы найти длину BC, нужно из длины AB вычесть 1,23 см:

   \[ BC = AB - 1,23 \]

   \[ BC = 5,41 - 1,23 = 4,18 \] см

2. Находим длину стороны АС:

   Из условия известно, что AB на 1,38 см меньше, чем AC. Значит, чтобы найти длину AC, нужно к длине AB прибавить 1,38 см:

   \[ AC = AB + 1,38 \]

   \[ AC = 5,41 + 1,38 = 6,79 \] см

а) Найди периметр треугольника.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Нам известны длины всех сторон: AB = 5,41 см, BC = 4,18 см, AC = 6,79 см.

Периметр (P) = AB + BC + AC

\[ P = 5,41 + 4,18 + 6,79 \]

\[ P = 16,38 \] см

Ответ: Периметр треугольника равен 16,38 см.

б) Округли результат до десятых.

Нам нужно округлить полученный периметр (16,38 см) до десятых. Смотрим на цифру в сотых долях (8). Так как 8 больше или равно 5, то цифру в десятых долях (3) увеличиваем на 1.

\[ 16,38 \approx 16,4 \] см

Ответ: Округленный периметр равен 16,4 см.

в) Найди периметр треугольника, предварительно округлив до десятых длину каждой стороны.

Сначала округлим длины сторон до десятых:

• AB = 5,41 см → 5,4 см (цифра в сотых 1 < 5, оставляем 4)
• BC = 4,18 см → 4,2 см (цифра в сотых 8 ≥ 5, увеличиваем 1 до 2)
• AC = 6,79 см → 6,8 см (цифра в сотых 9 ≥ 5, увеличиваем 7 до 8)

Теперь найдем периметр, сложив округленные значения:

P (округленный) = 5,4 + 4,2 + 6,8

\[ P_{округленный} = 16,4 \] см

Ответ: Периметр, найденный после округления сторон, равен 16,4 см.

г) Сравни полученные значения периметров.

Сравним периметр, найденный без округления сторон (16,38 см), и периметр, найденный после округления сторон (16,4 см).

16,38 см и 16,4 см.

После округления до десятых, оба значения оказываются одинаковыми: 16,4 см.

Ответ: Значения периметров равны (16,4 см).