3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол В равен 35°, CD — высота. Найдите углы треугольника ACD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\(\\angle C = 90°\)

\(\\angle B = 35°\)

Сумма углов треугольника равна 180°.

\(\\angle A + \angle B + \angle C = 180°\)

\(\\angle A + 35° + 90° = 180°\)

\(\\angle A + 125° = 180°\)

\(\\angle A = 180° - 125°\)

\(\\angle A = 55°\).

CD — высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB. Это значит, что \(\\angle CDA = 90°\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD:

\(\\angle ADC = 90°\)

\(\\angle CAD = \angle A = 55°\) (так как это тот же угол, что и в треугольнике ABC).

Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°:

\(\\\angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180°\)

\(\\55° + 90° + \angle ACD = 180°\)

\(\\145° + \angle ACD = 180°\)

\(\\ \angle ACD = 180° - 145°\)

\(\\ \angle ACD = 35°\).

Итак, углы треугольника ACD:

\(\\angle CAD = 55°\)

\(\\∠ADC = 90°\)

\(\\∠ACD = 35°\)

Ответ: Углы треугольника ACD равны 55°, 90° и 35°.