3. В сосуд налили 1 л воды, взятой при температуре 90 °С. Какую массу воды, взятой при температуре 30 °С, нужно долить в этот сосуд, чтобы в нём установилась температура, равная 50 °С? По- терями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.

Привет! Давай посчитаем, сколько воды нужно добавить, чтобы получить нужную температуру.

Что нам дано:

• V₁ = 1 л (объем горячей воды)
• t₁ = 90 °С (температура горячей воды)
• t₂ = 30 °С (температура холодной воды, которую доливаем)
• t = 50 °С (конечная температура смеси)
• Плотность воды примем за ρ = 1000 кг/м³ = 1 кг/л.
• Удельная теплоемкость воды c — одинаковая и для горячей, и для холодной воды.

Что нужно найти:

• m₂ — массу холодной воды, которую нужно долить.

Решение:

Будем использовать закон сохранения энергии, а точнее, уравнение теплового баланса. Тепло, которое отдаст горячая вода, будет равно теплу, которое получит холодная вода.

1. Масса горячей воды (m₁):

Так как плотность воды 1 кг/л, то масса 1 л воды равна 1 кг.

\[ m₁ = \rho \cdot V₁ = 1 \text{ кг/л} \cdot 1 \text{ л} = 1 \text{ кг} \]

2. Количество теплоты, отданное горячей водой (Q₁):

Формула для количества теплоты: Q = c ⋅ m ⋅ Δt, где Δt — изменение температуры.

\[ Q₁ = c \cdot m₁ \cdot (t₁ - t) \]

Подставляем значения:

\[ Q₁ = c \cdot 1 \text{ кг} \cdot (90 \text{ °С} - 50 \text{ °С}) = c \cdot 1 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °С} = 40c \text{ Дж} \]

3. Количество теплоты, полученное холодной водой (Q₂):

Здесь m₂ — это искомая масса холодной воды.

\[ Q₂ = c \cdot m₂ \cdot (t - t₂) \]

Подставляем значения:

\[ Q₂ = c \cdot m₂ \cdot (50 \text{ °С} - 30 \text{ °С}) = c \cdot m₂ \cdot 20 \text{ °С} = 20c m₂ \text{ Дж} \]

4. Приравниваем Q₁ и Q₂ (закон теплового баланса):

\[ Q₁ = Q₂ \]

\[ 40c = 20c m₂ \]

Теперь найдем m₂:

\[ m₂ = \frac{40c}{20c} = \frac{40}{20} = 2 \text{ кг} \]

5. Переводим массу в литры:

Так как плотность воды 1 кг/л, то 2 кг воды — это 2 л.

Ответ: Нужно долить 2 кг (или 2 л) воды при температуре 30 °С.