3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1400 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 30 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Объем воды в сосуде = 1400 см³
• Уровень воды до погружения детали = 25 см
• Уровень воды после погружения детали = 30 см

Найти:

• Объем детали (V_детали)

Решение:

Когда деталь погрузили в воду, уровень воды поднялся. Этот подъем уровня воды соответствует объему самой детали. Разница в уровнях воды — это высота столба воды, которая имеет тот же объем, что и деталь.

Изменение уровня воды: Δh = 30 см - 25 см = 5 см

Объем детали равен объему воды, вытесненному этой деталью. Объем вытесненной воды можно найти, зная площадь основания сосуда (S_основания) и изменение высоты уровня воды (Δh):

V_детали = S_основания × Δh

Мы знаем, что первоначальный объем воды (1400 см³) соответствовал высоте 25 см. Объем — это площадь основания, умноженная на высоту:

V_воды = S_основания × h_воды

1400 см³ = S_основания × 25 см

Теперь найдем площадь основания сосуда:

S_основания = 1400 см³ / 25 см = 56 см²

Теперь мы можем рассчитать объем детали:

V_детали = S_основания × Δh = 56 см² × 5 см = 280 см³

Ответ: 280