3. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите угол ADC, если известно, что угол ACB равен 35°.

Решение:

В ромбе ABCD диагональ AC делит угол BCD пополам. Также диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Так как ABCD — ромб, то BC || AD и AB || DC.

Угол ACB = 35°.

Так как BC || AD, то угол CAD = угол ACB = 35° (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

В ромбе все стороны равны, поэтому треугольник ADC — равнобедренный (AD = DC).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, угол DAC = угол DCA = 35°.

Угол ADC = 180° - (угол DAC + угол DCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

Ответ: 110°