3. В результате некоторого числа α-распадов и некоторого числа электронных β-распадов из ядра X^A_Z получается ядро Y^A-8_Z-1. Чему равно число β-распадов в этой ядерной реакции?

Решение:

Обозначим исходное ядро как X^A_Z, а конечное ядро как Y^A-8_Z-1.

Пусть было n α-распадов и m β-распадов.

Влияние α-распадов:

• Массовое число уменьшается на 4n (A → A - 4n).
• Зарядовое число уменьшается на 2n (Z → Z - 2n).

Влияние β-распадов:

• Массовое число остается неизменным (A - 4n → A - 4n).
• Зарядовое число увеличивается на m (Z - 2n → Z - 2n + m).

Таким образом, конечное ядро будет иметь массовое число A - 4n и зарядовое число Z - 2n + m.

По условию задачи, массовое число конечного ядра равно A-8, а зарядовое число равно Z-1.

Приравниваем:

• По массовому числу: A - 4n = A - 8
• -4n = -8
• n = 2

Это означает, что произошло 2 α-распада.

• По зарядовому числу: Z - 2n + m = Z - 1
• Подставляем n = 2: Z - 2(2) + m = Z - 1
• Z - 4 + m = Z - 1
• -4 + m = -1
• m = -1 + 4
• m = 3

Это означает, что произошло 3 β-распада.

Ответ: Число β-распадов равно 3.