3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Пошаговое решение:

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Боковая сторона равна 20 см.

1. Шаг 1: Обозначим стороны равнобедренного треугольника как a, a, b, где a — боковая сторона, b — основание.
2. Шаг 2: По условию, одна из сторон равна 20 см. Предположим, что боковая сторона a = 20 см.
3. Шаг 3: Периметр треугольника P = a + a + b = 2a + b.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: 80 см = 2 * 20 см + b.
5. Шаг 5: Решаем уравнение для b: 80 = 40 + b, следовательно, b = 80 - 40 = 40 см.
6. Шаг 6: Проверяем условие существования треугольника. Сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. 20 + 20 > 40 (40 = 40), что не выполняется. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Основание равно 20 см.

1. Шаг 1: Обозначим стороны равнобедренного треугольника как a, a, b.
2. Шаг 2: По условию, одна из сторон равна 20 см. Предположим, что основание b = 20 см.
3. Шаг 3: Периметр треугольника P = a + a + b = 2a + b.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: 80 см = 2a + 20 см.
5. Шаг 5: Решаем уравнение для a: 2a = 80 - 20, 2a = 60, следовательно, a = 30 см.
6. Шаг 6: Проверяем условие существования треугольника. 30 + 30 > 20 (60 > 20), условие выполняется.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.