3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона АВ=10 см, большее основание АД=18 см, ∠D=45°. Найдите площадь трапеции.

1. Так как трапеция прямоугольная, то высота равна одной из боковых сторон, перпендикулярных основаниям. В данном случае, если АВ перпендикулярна основаниям, то $$h = AB = 10$$ см.

2. Находим меньшее основание ВС. Проведем высоту из вершины С к основанию АД, обозначим точку пересечения Н. Тогда АВСН - прямоугольник, ВС = АН. Треугольник СНД - прямоугольный, ∠D = 45°, ∠СНD = 90°, значит ∠HCD = 45°. Треугольник равнобедренный, HD = CH = 10 см.

3. Меньшее основание ВС = АН = АД - HD = 18 - 10 = 8 см.

4. Площадь трапеции: $$S = \frac{AD + BC}{2} \times h = \frac{18 + 8}{2} \times 10 = \frac{26}{2} \times 10 = 13 \times 10 = 130$$ см$$^2$$.