3. В первый день туристы прошли пятую часть всей протяжённости маршрута. Во второй — шестую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 19 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

1. Определим пройденную часть маршрута:
   • В первый день: \[ \frac{1}{5} \]
   • Во второй день: \[ \frac{1}{6} \]
   • Общая пройденная часть: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]
2. Определим оставшуюся часть маршрута:
   • Общая протяжённость маршрута — это 1 (или \[ \frac{30}{30} \]).
   • Оставшаяся часть: \[ 1 - \frac{11}{30} = \frac{30}{30} - \frac{11}{30} = \frac{19}{30} \]
3. Найдём общую протяжённость маршрута:
   • Известно, что оставшиеся \[ \frac{19}{30} \] маршрута составляют 19 км.
   • Если \[ \frac{19}{30} \] маршрута = 19 км, то 1 часть (или \[ \frac{1}{30} \]) маршрута = \[ 19 \text{ км} / 19 = 1 \text{ км} \].
   • Полная протяжённость маршрута (\[ \frac{30}{30} \]) = \[ 1 \text{ км} \times 30 = 30 \text{ км} \].

Ответ: 30 км