Контрольные задания > № 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD. Докажите, что ВС=BD.
Вопрос:

№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD. Докажите, что ВС=BD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы доказать равенство хорд ВС и BD, мы будем использовать признак равенства треугольников. Нам нужно показать, что треугольники BOC и BOD равны.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассматриваем треугольники BOC и BOD.
  2. Шаг 2: У нас дано, что ∠BOC = ∠BOD. Это углы с общей вершиной O, которые являются центральными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно.
  3. Шаг 3: Стороны OB являются общей стороной для обоих треугольников (OB = OB).
  4. Шаг 4: Стороны OC и OD являются радиусами окружности. Следовательно, OC = OD.
  5. Шаг 5: Мы имеем два треугольника (BOC и BOD), у которых две стороны и угол между ними равны (по двум сторонам и углу между ними - признак равенства треугольников). То есть, OC = OD (стороны), ∠BOC = ∠BOD (угол между ними), OB = OB (общая сторона).
  6. Шаг 6: По первому признаку равенства треугольников, треугольник BOC равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними).
  7. Шаг 7: Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Поэтому, BC = BD.

Доказано.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю