№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что \( \angle BOC = \angle BOD \) (рис. 69). Докажите, что BC=BD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

У нас есть:

1. \( OB = OB \) — общая сторона.
2. \( OC = OD \) — радиусы окружности.
3. \( \angle BOC = \angle BOD \) — по условию.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle BOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

\( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.