№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, <BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что АС = AD.

Привет! Давай докажем, что AC = AD.

Дано:

• Окружность с центром О.
• AB — диаметр.
• AC и AD — хорды.
• ∠BAC = ∠BAD.

Доказать:

• AC = AD

Доказательство:

1. Равные вписанные углы: Вписанные углы ∠BAC и ∠BAD опираются на дуги BC и BD соответственно. Так как ∠BAC = ∠BAD, то и дуги, на которые они опираются, равны: дуга BC = дуга BD.
2. Хорды, стягивающие равные дуги: В одной окружности равные дуги стягиваются равными хордами.
3. Следовательно, хорды AC и AD, стягивающие равные дуги BC и BD, тоже равны: AC = AD.

Что и требовалось доказать!