3 В окружность с центром О вписан угол АВС, равный 56°. Найдите угол АОС.

Решение:

Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АС.

По свойству центрального и вписанного углов, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

Подставляем значение угла АВС:

\( \angle AOC = 2 \cdot 56^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: 112°.