3. В △MNK вписана окружность. ∠MNK = 60°, NO = 8 см, найти радиус вписанной окружности

Дано:

• \[ \triangle MNK \]
• Вписанная окружность.
• \[ \angle MNK = 60^{\circ} \]
• NO = 8 см (NO - радиус вписанной окружности).

Найти: Радиус вписанной окружности.

Решение:

1. По условию, NO — это радиус вписанной окружности.
2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
3. Свойства центра вписанной окружности: Центр вписанной окружности (O) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
4. \[ \text{Если } NO \text{ - радиус, то } NO = r \]
5. Так как NO = 8 см, то радиус вписанной окружности равен 8 см.
6. Заметим: Угол ext{∠MNK = 60°} и длина NO = 8 см являются достаточными условиями для определения радиуса. Другие углы треугольника или длины сторон могут быть рассчитаны, но не являются необходимыми для нахождения радиуса, если он уже дан.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 8 см.