Мягкий знак пишется после шипящих в глаголах:
- В неопределенной форме совершенного вида.
- Во 2-м лице единственного числа настоящего времени.
Рассмотрим варианты:
- болт закрепит...ся - закрепиться (неопределенная форма, совершенный вид) - пишется ь.
- больной лечит...ся - лечится (3-е лицо, единственное число) - не пишется ь.
- вопрос выяснит...ся - выяснится (3-е лицо, единственное число) - не пишется ь.
- надо распорядит...ся - распорядиться (неопределенная форма, совершенный вид) - пишется ь.
Правильные ответы:
- болт закрепит...ся
- надо распорядит...ся