3. Установите порядок выполнения действий и выберите наиболее удобный способ вычисления: \( 3\frac{1}{2} : 4,2 - 1\frac{5}{8} : 3,75 \)

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)

\( 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \)

\( 3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\( \frac{7}{2} : \frac{21}{5} - \frac{13}{8} : \frac{15}{4} \)

Выполним деление дробей (умножение на обратную дробь):

\( \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{21} - \frac{13}{8} \cdot \frac{4}{15} \)

Сократим дроби:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{15} \)

\( \frac{5}{6} - \frac{13}{30} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 30:

\( \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{13}{30} = \frac{25}{30} - \frac{13}{30} \)

Выполним вычитание:

\( \frac{25 - 13}{30} = \frac{12}{30} \)

Сократим дробь:

\( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)

Удобный способ вычисления — перевод в обыкновенные дроби и последовательное выполнение действий.

Ответ: \( \frac{2}{5} \)