3. Упростите выражение a^2 / (a^6 * a^-2)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

• Шаг 1: Упростим знаменатель
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: a^m * a^n = a^(m+n).
• В знаменателе имеем: a^6 * a^-2 = a^(6 + (-2)) = a^(6 - 2) = a^4.

• Шаг 2: Запишем упрощенное выражение
• Теперь выражение выглядит так: a^2 / a^4.

• Шаг 3: Применим свойство деления степеней
• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: a^m / a^n = a^(m-n).
• a^2 / a^4 = a^(2 - 4) = a^-2.

• Шаг 4: Представим отрицательную степень
• Степень с отрицательным показателем равна единице, деленной на степень с положительным показателем: a^-n = 1 / a^n.
• a^-2 = 1 / a^2.

Среди предложенных вариантов a^-2 соответствует варианту Б.

Финальный ответ:

Ответ: Б. a^-2