3. Упростите выражение и найдите его значение: а) \(\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}\) при \(a=\frac{1}{5}, b=\frac{1}{9}\); б) \(9b+\frac{5a-9b^2}{b}\) при \(a=9,b=36\); в) \(\frac{a}{4c}-\frac{a^2+16c^2}{4ac}+\frac{4c-a}{a}\) при \(a=34,c=83\); г) \((a+2)^2-a(4-7a)\) при \(a=-\frac{1}{2}\).

а)

\[\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}=\frac{4b^2-25a^2}{10ab(2b+5a)}\]

\[=\frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab(2b+5a)}=\frac{2b-5a}{10ab}.\]

При \(a=\frac15, b=\frac19\):

\[\frac{2b-5a}{10ab}=\frac{\frac29-1}{10\cdot\frac15\cdot\frac19}=\frac{-\frac79}{\frac29}=-\frac72.\]

Ответ: \(\frac{2b-5a}{10ab};\ -\frac72\).

б)

\[9b+\frac{5a-9b^2}{b}=9b+\frac{5a}{b}-9b=\frac{5a}{b}.\]

При \(a=9,b=36\):

\[\frac{5a}{b}=\frac{5\cdot9}{36}=\frac54.\]

Ответ: \(\frac{5a}{b};\ \frac54\).

в)

Приведём дроби к общему знаменателю \(4ac\):

\[\frac{a}{4c}-\frac{a^2+16c^2}{4ac}+\frac{4c-a}{a}\]

\[=\frac{a^2-(a^2+16c^2)+4c(4c-a)}{4ac}=\frac{-4ac}{4ac}=-1.\]

При \(a=34,c=83\) значение также равно \(-1\).

Ответ: \(-1\).

г)

\[(a+2)^2-a(4-7a)=a^2+4a+4-4a+7a^2=8a^2+4.\]

При \(a=-\frac12\):

\[8\left(-\frac12\right)^2+4=8\cdot\frac14+4=2+4=6.\]

Ответ: \(8a^2+4;\ 6\).