3. Упростите: 1) \(\frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^4}\)

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

\[ \frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^4} \]

1. Перепишем отрицательные степени:

   Помнишь, что \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\) и \(\frac{1}{x^{-n}} = x^n\)? Используем это:

   \[ \frac{14a \cdot b^3}{1} \cdot \frac{1}{b^2 \cdot 56a^4} \]

2. Объединим дроби:

   \[ \frac{14a b^3}{56a^4 b^2} \]

3. Сократим числа:

   14 и 56. Можно разделить оба на 14. Получим 1 и 4.

   \[ \frac{1a b^3}{4a^4 b^2} \]

4. Сократим степени переменных:

   Для 'a': \(a^1 / a^4 = a^{1-4} = a^{-3}\) (или \(1/a^3\) в знаменателе).

   Для 'b': \(b^3 / b^2 = b^{3-2} = b^1\) (или просто \(b\) в числителе).

   \[ \frac{b}{4a^3} \]

Ответ:

\[ \frac{b}{4a^3} \]