№ 3. Упростить выражения:

Решение:

1. а)\[ \frac{2a^2+5a-12}{2a-3} - a + 1 \]Разложим числитель дроби на множители: \( 2a^2+5a-12 = (2a-3)(a+4) \). Тогда выражение примет вид:\[ \frac{(2a-3)(a+4)}{2a-3} - a + 1 = (a+4) - a + 1 = a + 4 - a + 1 = 5 \]
2. б)\[ \frac{a}{a-b} + \frac{a^2b+ab^2}{b^3-a^3} \]Заметим, что \( b^3-a^3 = -(a^3-b^3) = -(a-b)(a^2+ab+b^2) \). Преобразуем вторую дробь:\[ \frac{a^2b+ab^2}{b^3-a^3} = \frac{ab(a+b)}{-(a-b)(a^2+ab+b^2)} \]Это не упрощается к известной формуле. Вероятно, в условии ошибка. Если предположить, что знаменатель второй дроби \( a^3-b^3 \), то:\[ \frac{a}{a-b} + \frac{a^2b+ab^2}{a^3-b^3} = \frac{a}{a-b} + \frac{ab(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \]Общий знаменатель: \( (a-b)(a^2+ab+b^2) \). Приведём к общему знаменателю:\[ \frac{a(a^2+ab+b^2) + ab(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a^3+a^2b+ab^2 + a^2b+ab^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a^3+2a^2b+2ab^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \]

Ответ: а) 5. б) Упрощение выражения зависит от правильности условия.