3. У Васеньки есть 4 монеты, из которых может быть от 0 до 2 фальшивых монет. Он знает, что настоящие весят поровну, а фальшивые весят легче настоящих и тоже поровну между собой. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь он может узнать, сколько фальшивых монет? Определять, какие именно монеты фальшивые, необязательно.

Достаточно двух взвешиваний.

Обозначим монеты буквами А, Б, В, Г.

1. Сначала взвесим А и Б.

   • Если весы уравновесились, вторым взвешиванием сравним А и В. Если А легче В, то А и Б — фальшивые, значит, фальшивых 2. Если В легче А, то фальшивая только В, значит, фальшивая 1. Если весы снова уравновесились, все три монеты А, Б и В имеют одинаковый вес. Так как фальшивых не больше двух, все они настоящие, значит, фальшивых 0.
   • Если А тяжелее Б, то Б — фальшивая монета. Вторым взвешиванием сравним В и Г. Если они уравновесились, других фальшивых нет, поэтому фальшивая 1. Если одна из них окажется легче, она фальшивая, поэтому фальшивых 2.
   • Если Б тяжелее А, рассуждение симметрично: А — фальшивая. Сравниваем В и Г и определяем, есть ли среди них ещё одна фальшивая.

Одного взвешивания недостаточно: например, при взвешивании двух монет против двух равновесие может означать как отсутствие фальшивых монет, так и наличие двух фальшивых — по одной на каждой чаше. Следовательно, различить все случаи одним взвешиванием нельзя.

Ответ: наименьшее количество — 2 взвешивания.