3. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 преобразует число 4 в число 72. Определите значение b.

Разбор задачи

У нас есть исполнитель Бета с двумя командами:

1. Прибавь 2: к текущему числу прибавляется 2.
2. Умножь на b: текущее число умножается на неизвестное число b (где b — натуральное число, b ≥ 2).

Программа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 преобразует число 4 в число 72.

Дано:

• Начальное число: 4
• Конечный результат: 72
• Программа: 11121
• Команды: 1. +2, 2. *b

Найти: значение b.

Решение

Давай пройдемся по шагам программы:

1. Шаг 1 (Команда 1): Прибавляем 2 к начальному числу 4.
   4 + 2 = 6
2. Шаг 2 (Команда 1): Прибавляем 2 к результату предыдущего шага.
   6 + 2 = 8
3. Шаг 3 (Команда 1): Снова прибавляем 2.
   8 + 2 = 10
4. Шаг 4 (Команда 2): Умножаем результат на b.
   10 * b
5. Шаг 5 (Команда 1): Прибавляем 2 к результату предыдущего шага.
   (10 * b) + 2

Мы знаем, что после выполнения всей программы число должно стать равным 72. Поэтому мы можем составить уравнение:

\[ (10 \cdot b) + 2 = 72 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
   10 * b = 72 - 2
10 * b = 70
2. Разделим обе части уравнения на 10:
   b = 70 / 10
b = 7

Мы получили значение b = 7. Проверим, что оно удовлетворяет условию b ≥ 2. Да, 7 больше или равно 2.

Проверка

Давай пройдемся по программе с b=7:

• Начальное число: 4
• Команда 1: 4 + 2 = 6
• Команда 1: 6 + 2 = 8
• Команда 1: 8 + 2 = 10
• Команда 2: 10 * 7 = 70
• Команда 1: 70 + 2 = 72

Результат совпадает с заданным.

Ответ: значение b равно 7.