3. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. На его биссектрисе BD взята точка M, а на основании — точка K, причём MK || AB. Найдите углы треугольника AMK, если ∠ABC = 126°, ∠BAC = 27°.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \(\angle ACB = \angle BAC = 27°\).

Биссектриса BD делит угол ABC пополам:

\(\angle ABD = \angle DBC = 126° : 2 = 63°\).

Поскольку \(MK \parallel AB\), угол между MK и KM определяется через угол при вершине B. Получаем \(\angle AMK = 117°\).

Угол при K равен углу между AB и AC, взятому в соответствующей конфигурации: \(\angle AKM = 27°\).

Тогда:

\(\angle MAK = 180° - 117° - 27° = 36°\).

Ответ: ∠MAK = 36°, ∠AKM = 27°, ∠AMK = 117°.