3. Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Решение:

Чтобы доказать, что АС параллельна DB, нам нужно показать, что треугольники ΔAKC и ΔBКD равны.

1. Дано:
• Точка К — середина отрезка AB.
• Точка К — середина отрезка CD.
2. Что нужно доказать:
• AC || DB (параллельна)
3. Доказательство:
• Так как К — середина AB, то AK = KB.
• Так как К — середина CD, то CK = KD.
• Углы ∠AKC и ∠BKD равны как вертикальные.
• По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), треугольники ΔAKC и ΔBKD равны.
• Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Следовательно, ∠CAK = ∠DBK.
• Углы ∠CAK и ∠DBK являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB.
• Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Доказано, что АС || DB.