3. Тип 9 № 7348 Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Что знаем:

• Трапеция равнобедренная.
• Два её угла относятся как 1:2.

Что нужно найти: Меньший угол трапеции.

Логика решения:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
3. Рассмотрим возможные варианты соотношения углов:
   • Вариант 1: Два угла относятся как 1:2 и прилежат к одному основанию.
   • Пусть углы равны $$x$$ и $$2x$$.
   • Их сумма $$x + 2x = 3x$$.
   • Если это углы при одном основании, то $$3x = 70°$$ (углы при меньшем основании) или $$3x = 110°$$ (углы при большем основании).
   • При $$3x = 70°$$, $$x = 70/3$$, $$2x = 140/3$$. Оба угла острые, что возможно для меньшего основания.
   • При $$3x = 110°$$, $$x = 110/3$$, $$2x = 220/3$$. Угол $$2x$$ тупой, что возможно для большего основания.
   • Вариант 2: Один угол острый, другой тупой, и они прилежат к боковой стороне.
   • Пусть острый угол равен $$x$$, а тупой $$2x$$.
   • Их сумма $$x + 2x = 180°$$.
   • $$3x = 180°$$.
   • $$x = 60°$$.
   • Тогда второй угол $$2x = 120°$$.
   • Углы при меньшем основании = 60°, углы при большем основании = 120°.
   • Вариант 3: Один угол острый, другой тупой, и они прилежат к разным основаниям.
   • Пусть один угол $$x$$, другой $$2x$$.
   • Если $$x$$ — угол при меньшем основании, то $$180° - x$$ — угол при большем.
   • Тогда $$2x = 180° - x$$.
   • $$3x = 180°$$.
   • $$x = 60°$$.
   • Тогда второй угол $$2x = 120°$$.
   • Углы при меньшем основании = 60°, углы при большем основании = 120°.
4. В любом случае, если углы относятся как 1:2, то возможные пары углов — это 60° и 120°.
5. Меньший угол трапеции — это угол при меньшем основании.
6. Значит, меньший угол равен 60°.

Ответ: 60