3. Тип 3 № 1792 i На заводе при обработке цветных металлов в двух тигельных печах плавились одинаковые массы меди и се- ребра. Используя таблицу, найдите отношение времени плавления меди ко времени плавления серебра, если мощности печей одинаковы. Ответ округлите до десятых долей.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся понятием удельной теплоты плавления. Удельная теплота плавления ($$ \lambda $$) показывает, какое количество теплоты необходимо для плавления 1 кг вещества.

Количество теплоты ($$Q$$), необходимое для плавления массы ($$m$$) вещества, рассчитывается по формуле: $$Q = \lambda \times m$$

По условию, массы меди ($$m_{меди}$$) и серебра ($$m_{серебра}$$) одинаковы: $$m_{меди} = m_{серебра} = m$$.

Мощность печей ($$P$$) одинакова. Мощность — это работа (в данном случае — количество теплоты), совершённая за единицу времени ($$t$$): $$P = \frac{Q}{t}$$

Из этой формулы выразим время: $$t = \frac{Q}{P}$$

Для меди:

\[ t_{меди} = \frac{Q_{меди}}{P_{меди}} = \frac{\lambda_{меди} \times m}{P} \]

Для серебра:

\[ t_{серебра} = \frac{Q_{серебра}}{P_{серебра}} = \frac{\lambda_{серебра} \times m}{P} \]

Теперь найдём отношение времени плавления меди ко времени плавления серебра:

\[ \frac{t_{меди}}{t_{серебра}} = \frac{\frac{\lambda_{меди} \times m}{P}}{\frac{\lambda_{серебра} \times m}{P}} \]

Сокращаем одинаковые множители ($$m$$ и $$P$$):

\[ \frac{t_{меди}}{t_{серебра}} = \frac{\lambda_{меди}}{\lambda_{серебра}} \]

Теперь обратимся к таблице, чтобы найти значения удельной теплоты плавления для меди и серебра:

• Медь: $$ \lambda_{меди} = 213 $$ кДж/кг
• Серебро: $$ \lambda_{серебра} = 87 $$ кДж/кг

Подставим эти значения в формулу отношения:

\[ \frac{t_{меди}}{t_{серебра}} = \frac{213}{87} \]

Вычислим значение и округлим до десятых долей:

\[ \frac{213}{87} \approx 2.448 \]

Округляем до десятых:

\[ 2.448 \approx 2.4 \]

Ответ: 2.4