3. Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 92°. Найдите угол при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Рассмотрим два случая:

1. Сумма двух углов при основании равна 92°. Так как эти углы равны, каждый из них равен 92° / 2 = 46°.
2. Сумма угла при вершине и одного из углов при основании равна 92°. Пусть угол при вершине равен α, а углы при основании равны β. Тогда α + β = 92°. Поскольку α + 2β = 180°, подставим α = 92° - β: (92° - β) + 2β = 180°. Отсюда 92° + β = 180°, значит β = 180° - 92° = 88°. Тогда α = 92° - 88° = 4°.

Ответ: Угол при основании равен 46° или 88°.