3. Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа будут x и y. Составим систему уравнений:

• \[ \begin{cases} x + y = 15 \\ x \cdot y = -250 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

• \[ y = 15 - x \]

Подставим во второе уравнение:

• \[ x(15 - x) = -250 \]
• \[ 15x - x^2 = -250 \]
• \[ x^2 - 15x - 250 = 0 \]

Найдем дискриминант:

• \[ D = (-15)^2 - 4 imes 1 imes (-250) \]
• \[ D = 225 + 1000 \]
• \[ D = 1225 \]
• \[ \sqrt{D} = 35 \]

Найдем корни:

• \[ x_1 = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]
• \[ x_2 = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Если x = 25, то y = 15 - 25 = -10.

Если x = -10, то y = 15 - (-10) = 25.

Ответ: 25 и -10