3\(\sqrt{49}\) \(\cdot\) \(\sqrt{0,009}\) + \(\sqrt{3^5}\) + 22 = ?

Решение:

1. Сначала упростим каждый член выражения.
2. Первый член: \( 3\sqrt{49} \). Корень из 49 равен 7, поэтому \( 3 \cdot 7 = 21 \).
3. Второй член: \( \sqrt{0,009} \). Запишем 0,009 как дробь: \( \frac{9}{1000} \). Корень из \( \frac{9}{1000} \) равен \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{1000}} = \frac{3}{10\sqrt{10}} \). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \): \( \frac{3\sqrt{10}}{10\sqrt{10}\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{100} \).
4. Третий член: \( \sqrt{3^5} \). \( 3^5 = 3^4 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243 \). Корень из 243: \( \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \).
5. Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: \( 21 \cdot \frac{3\sqrt{10}}{100} + 9\sqrt{3} + 22 \).
6. Умножим 21 на \( \frac{3\sqrt{10}}{100} \): \( \frac{63\sqrt{10}}{100} \).
7. Теперь сложим все члены: \( \frac{63\sqrt{10}}{100} + 9\sqrt{3} + 22 \).
8. Сгруппируем константы: \( 22 + \frac{63\sqrt{10}}{100} + 9\sqrt{3} \).

Ответ: 22 + \( \frac{63\sqrt{10}}{100} \) + \( 9\sqrt{3} \).