3. Спортивную палку расположили под стаканчиком с водой массой m = 250 г. За время горения спиртовки масса спиртовки уменьшилась на m = 5,2 г, а температура воды поднялась на Δt = 60 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг⋅°С).<br>1. Сколько теплоты потребовалось на нагревание воды?<br>2. Какая доля q тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды в процентах.<br>3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на сгорание спирта, если считать, что масса спирта известна с точностью до Δm = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью до Δt = −1% (т. е. может отклониться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Дайте ответ в процентах.

Решение:

1. Количество теплоты, потребовавшееся на нагревание воды (Q_воды):

• Формула: Q_воды = C ⋅ m_воды ⋅ Δt
• Где: C = 4200 Дж/(кг⋅°С), m_воды = 250 г = 0,25 кг, Δt = 60 °С
• Q_воды = 4200 Дж/(кг⋅°С) ⋅ 0,25 кг ⋅ 60 °С = 63000 Дж = 63 кДж

2. Доля тепла от сгорания спирта, пошедшая на нагревание воды (в процентах):

• Количество теплоты от сгорания спирта (Q_сгор):
• Сначала переведем q в Дж/кг: q = 25 МДж/кг = 25 ⋅ 10^6 Дж/кг
• m_спирта = 5,2 г = 0,0052 кг
• Q_сгор = q ⋅ m_спирта = 25 ⋅ 10^6 Дж/кг ⋅ 0,0052 кг = 130000 Дж = 130 кДж
• Процент = (Q_воды / Q_сгор) ⋅ 100%
• Процент = (63000 Дж / 130000 Дж) ⋅ 100% ≈ 48,46%

3. Диапазон возможного отношения количества теплоты (в процентах):

• Неопределенность массы спирта: Δm = 0,2 г
• Минимальная масса спирта: m_min = 5,2 г - 0,2 г = 5,0 г = 0,0050 кг
• Максимальная масса спирта: m_max = 5,2 г + 0,2 г = 5,4 г = 0,0054 кг
• Минимальное количество теплоты от сгорания: Q_сгор_min = 25 ⋅ 10^6 Дж/кг ⋅ 0,0050 кг = 125000 Дж = 125 кДж
• Максимальное количество теплоты от сгорания: Q_сгор_max = 25 ⋅ 10^6 Дж/кг ⋅ 0,0054 кг = 135000 Дж = 135 кДж
• Неопределенность массы воды: Δt = -1% (относительно массы воды, но в условии дано относительно температуры, что скорее всего ошибка. Будем считать, что это погрешность измерения массы воды, хотя обычно она указывается в граммах или процентах от массы.)
• Предположим, что имеется в виду погрешность массы воды в 1%.
• Минимальная масса воды: m_воды_min = 250 г ⋅ (1 - 0.01) = 247,5 г = 0,2475 кг
• Максимальная масса воды: m_воды_max = 250 г ⋅ (1 + 0.01) = 252,5 г = 0,2525 кг
• Минимальное количество теплоты на нагрев воды: Q_воды_min = 4200 ⋅ 0,2475 ⋅ 60 = 62370 Дж ≈ 62,37 кДж
• Максимальное количество теплоты на нагрев воды: Q_воды_max = 4200 ⋅ 0,2525 ⋅ 60 = 63630 Дж ≈ 63,63 кДж
• Расчет минимального и максимального отношения:
• Минимальное отношение (меньшее Q_воды / большее Q_сгор): (62370 Дж / 135000 Дж) ⋅ 100% ≈ 46.2%
• Максимальное отношение (большее Q_воды / меньшее Q_сгор): (63630 Дж / 125000 Дж) ⋅ 100% ≈ 50.9%

Ответ: 1. 63 кДж; 2. ≈ 48,5%; 3. Диапазон отношения составляет от 46,2% до 50,9%.