3. Сократи дробь \(\frac{9-x²}{2x-6}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель — это разность квадратов: \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \).
2. Знаменатель можно преобразовать, вынеся общий множитель 2: \( 2x - 6 = 2(x - 3) \).
3. Заметим, что \( (3 - x) = -(x - 3) \). Теперь подставим это в дробь:

\[ \frac{9 - x^2}{2x - 6} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{2(x - 3)} = \frac{-(x - 3)(3 + x)}{2(x - 3)} \]

Сократим \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе:

\[ -\frac{3 + x}{2} \]

Или, переписав числитель:

\[ \frac{-3 - x}{2} \]

Ответ: \(-\frac{x+3}{2}\)