3. Сколько происходит альфа и бетта – распадов при радиоактивном превращении: \( ^{238}_{92}U \to ^{206}_{82}Pb \)

Решение:

При альфа-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона. Это означает, что массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

При бета-распаде (\(\beta^-\)-распад) нейтрон превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино. Зарядовое число увеличивается на 1, а массовое число остается прежним.

Изменение массового числа: \( \Delta A = 238 - 206 = 32 \).

Каждый альфа-распад уменьшает массовое число на 4. Количество альфа-распадов \( n_{\alpha} = \frac{\Delta A}{4} = \frac{32}{4} = 8 \).

Изменение зарядового числа: \( \Delta Z = 92 - 82 = 10 \).

После 8 альфа-распадов зарядовое число должно уменьшиться на \( 8 \times 2 = 16 \). Однако, оно увеличилось на \( 10 \) (с 82 до 92). Это значит, что суммарное изменение зарядового числа от \( \beta \)-распадов равно \( 10 - (-16) = 10 + 16 = 26 \).

Каждый \( \beta \)-распад увеличивает зарядовое число на 1. Количество \( \beta \)-распадов \( n_{\beta} = 26 \).

Проверим: \( ^{238}_{92}U \xrightarrow{8\alpha} ^{238 - 8 \times 4}_{92 - 8 \times 2} = ^{206}_{76} \)

\( ^{206}_{76} \xrightarrow{26\beta^-} ^{206}_{76 + 26} = ^{206}_{102} \)

Здесь мы получили неправильное зарядовое число. Давайте пересчитаем.

Исходное ядро: \( ^{238}_{92}U \). Конечное ядро: \( ^{206}_{82}Pb \).

Разница в массовых числах: \( 238 - 206 = 32 \).

Разница в зарядовых числах: \( 92 - 82 = 10 \).

Пусть \( n_{\alpha} \) — число альфа-распадов, \( n_{\beta} \) — число бета-распадов.

Суммарное изменение массового числа: \( 4 n_{\alpha} = 32 \implies n_{\alpha} = 8 \).

Суммарное изменение зарядового числа: \( 2 n_{\alpha} - n_{\beta} = 10 \).

Подставляем \( n_{\alpha} = 8 \):

\( 2 \cdot 8 - n_{\beta} = 10 \)

\( 16 - n_{\beta} = 10 \)

\( n_{\beta} = 16 - 10 = 6 \).

Проверим: \( ^{238}_{92}U \xrightarrow{8\alpha} ^{238 - 8\times4}_{92 - 8\times2} = ^{206}_{76} \)

\( ^{206}_{76} \xrightarrow{6\beta^-} ^{206}_{76 + 6} = ^{206}_{82} \)

Это совпадает с конечным ядром.

Ответ: происходит 8 альфа-распадов и 6 бета-распадов.