3. Сила электрического тока в катушке увеличилась с 8 до 12 А. При этом энергия магнитного поля возросла на 2 Дж. Определите индуктивность катушки и начальную энергию магнитного поля.

Дано:

\( I_1 = 8 \text{ А} \)

\( I_2 = 12 \text{ А} \)

\( \Delta W = 2 \text{ Дж} \)

Найти:

\( L \) — ?, \( W_1 \) — ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле:

\[ W = \frac{1}{2} L I^2 \]

Начальная энергия магнитного поля:

\[ W_1 = \frac{1}{2} L I_1^2 \]

Конечная энергия магнитного поля:

\[ W_2 = \frac{1}{2} L I_2^2 \]

Прирост энергии магнитного поля:

\[ \Delta W = W_2 - W_1 = \frac{1}{2} L I_2^2 - \frac{1}{2} L I_1^2 = \frac{1}{2} L (I_2^2 - I_1^2) \]

Выразим индуктивность \( L \):

\[ L = \frac{2 \Delta W}{I_2^2 - I_1^2} \]

Подставим значения:

\[ L = \frac{2 \cdot 2 \text{ Дж}}{(12 \text{ А})^2 - (8 \text{ А})^2} = \frac{4}{144 - 64} = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ Гн} \]

Теперь найдём начальную энергию магнитного поля:

\[ W_1 = \frac{1}{2} L I_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \text{ Гн} \cdot (8 \text{ А})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot 64 = 0,05 \cdot 32 = 1,6 \text{ Дж} \]

Ответ: Индуктивность катушки \( L = 0,05 \text{ Гн} \), начальная энергия магнитного поля \( W_1 = 1,6 \text{ Дж} \).