3. Серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр треугольника АВК, если АВ = 5 см, ВС = 7 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• Есть треугольник АВС.
• Проведен серединный перпендикуляр к стороне АС.
• Этот серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в точке К.
• Известны длины сторон: АВ = 5 см и ВС = 7 см.

Что нужно найти?

• Периметр треугольника АВК.

Решение:

1. Свойства серединного перпендикуляра: Точка К лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС. Это означает, что точка К равноудалена от концов отрезка АС. Другими словами, расстояние от К до А равно расстоянию от К до С. Запишем это: КА = КС.
2. Периметр треугольника АВК: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника АВК периметр равен: P(ABK) = AB + BK + KA.
3. Используем данное условие: Мы знаем, что АВ = 5 см.
4. Связь сторон ВС и ВК, КС: Точка К лежит на стороне ВС. Это значит, что длина отрезка ВС равна сумме длин отрезков ВК и КС: ВС = ВК + КС.
5. Подставляем известные значения: Мы знаем, что ВС = 7 см.
6. Используем свойство серединного перпендикуляра: Мы знаем, что КА = КС. Подставим это в уравнение из шага 4: 7 см = ВК + КА.
7. Собираем все вместе для периметра: Теперь посмотрим на формулу периметра треугольника АВК: P(ABK) = AB + BK + KA.
8. Подставляем известные значения и равенства: Мы знаем, что AB = 5 см. Также из шага 6 мы знаем, что ВК + КА = 7 см.
9. Вычисляем периметр: Подставляем эти значения в формулу периметра: P(ABK) = 5 см + (ВК + КА) = 5 см + 7 см = 12 см.

Ответ: 12 см