3. Садовник рассчитывал за 5/6 ч приготовить раствор и за 2 2/5 ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на 1 1/4 ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти общее время, которое садовник планировал потратить, и затем вычесть время, которое он сэкономил.

1. Найдем общее запланированное время: сложим время на приготовление раствора и время на опрыскивание деревьев.
   \( \text{Запланированное время} = \frac{5}{6} \text{ ч} + 2 \frac{2}{5} \text{ ч} \)
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби:
   \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.
   \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \)
   \( \frac{12}{5} = \frac{12 \times 6}{5 \times 6} = \frac{72}{30} \)
4. Сложим дроби:
   \( \frac{25}{30} + \frac{72}{30} = \frac{97}{30} \text{ ч} \)
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{97}{30} = 3 \frac{7}{30} \text{ ч} \)
6. Теперь найдем фактическое время, которое потратил садовник. Он потратил на \( 1 \frac{1}{4} \) часа меньше, чем рассчитывал.
   \( \text{Фактическое время} = 3 \frac{7}{30} \text{ ч} - 1 \frac{1}{4} \text{ ч} \)
7. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   \( 3 \frac{7}{30} = \frac{3 \times 30 + 7}{30} = \frac{97}{30} \)
   \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
8. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 4 равен 60.
   \( \frac{97}{30} = \frac{97 \times 2}{30 \times 2} = \frac{194}{60} \)
   \( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 15}{4 \times 15} = \frac{75}{60} \)
9. Вычтем дроби:
   \( \frac{194}{60} - \frac{75}{60} = \frac{119}{60} \text{ ч} \)
10. Переведем результат в смешанное число:
    \( \frac{119}{60} = 1 \frac{59}{60} \text{ ч} \)

Ответ: у садовника ушло 1 \(\frac{59}{60}\) часа на всю работу.