3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105 градусов.

Алгоритм построения угла в 105°:

1. Построение развернутого угла: Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точку O. Из этой точки проведите луч OA. Таким образом, у вас будет развернутый угол, равный 180°.
2. Построение прямого угла: С помощью циркуля и линейки постройте перпендикуляр к прямой, проходящий через точку O. Вы получите два прямых угла по 90°.
3. Деление прямого угла пополам: Выберите один из прямых углов (например, тот, что образован лучом OA и перпендикуляром). С помощью циркуля разделите этот угол пополам. Для этого:
   • Из точки O проведите дугу, пересекающую обе стороны прямого угла.
   • Из точек пересечения этой дуги проведите две новые дуги, которые пересекутся внутри угла.
   • Соедините точку O с точкой пересечения этих дуг. Полученный луч разделит прямой угол (90°) на два угла по 45°.
4. Сложение углов: Теперь сложите прямой угол (90°) и полученный угол (45°). Для этого:
   • Оставьте первый луч (например, OA) как сторону угла 105°.
   • Приложите транспортир так, чтобы одна сторона угла 90° совпадала с OA. Отметьте положение второго луча прямого угла.
   • Теперь приложите транспортир так, чтобы одна сторона угла 45° совпадала с лучом, определяющим конец прямого угла. Отметьте положение второго луча угла 45°.
   • Соедините точку O с этой новой точкой. Полученный угол будет равен 90° + 45° = 135°. (Исправление: в пункте 5 должно быть сложение 90 и 15, или 60 и 45)
5. Корректное построение 105°:
• Постройте развернутый угол (180°).
• Постройте прямой угол (90°), как описано выше.
• Постройте угол в 60°: Из точки O проведите дугу, пересекающую обе стороны развернутого угла. Из точек пересечения проведите две дуги, пересекающиеся внутри угла. Соедините O с точкой пересечения.
• Постройте угол в 15°: Разделите угол в 60° пополам, чтобы получить 30°. Затем разделите 30° пополам, чтобы получить 15°.
• Сложите углы: Прибавьте 90° + 15° = 105°.

Альтернативный метод (более простой):

1. Постройте прямой угол (90°), как описано выше.
2. Постройте угол в 60°: Из вершины угла (точка O) проведите дугу, пересекающую обе стороны угла. Из точек пересечения проведите две дуги, пересекающиеся внутри угла. Соедините O с точкой пересечения.
3. Сложение углов: Отложите угол 60° от одной из сторон прямого угла. Угол, образованный свободной стороной угла 60° и второй стороной прямого угла, будет равен 90° + 60° = 150°. (Исправление: нужен другой подход)

Самый простой и точный метод:

1. Постройте прямой угол (90°): Проведите луч OA. Постройте перпендикуляр OB к OA. Угол AOB = 90°.
2. Постройте угол 60°: Из точки A, не меняя раствор циркуля, проведите дугу, пересекающую луч OA. Из точки пересечения этой дуги с лучом OA проведите новую дугу, которая пересечет первую дугу. Обозначим точку пересечения дуг как C. Угол OAC = 60°.
3. Постройте угол 15°: Угол BAC = 90° - 60° = 30°. Разделите угол BAC пополам. Для этого из точек B и C проведите дуги, пересекающиеся внутри угла BAC. Обозначьте точку пересечения как D. Луч AD разделит угол BAC пополам, то есть угол BAD = 15°.
4. Итоговый угол: Угол BAD + Угол OAB = 15° + 90° = 105°.

Ответ: Угол, равный 105 градусам, построен.