3. Рис. 364. Дано: AB = 15. Найти: DC, BC.

По рисунку: AB — касательная к окружности, AD — диаметр, а B–C–D — секущая.

Так как радиус OA перпендикулярен касательной AB, то ∠A = 90° в треугольнике ABD.

Для секущей и касательной выполняется теорема о степени точки:

\(AB^2 = BC \cdot BD\).

Следовательно, при \(AB=15\):

\(BC \cdot BD = 15^2 = 225\).

Но длина \(BD\) (или радиус окружности, или длина \(AD\)) в условии не дана. Поэтому однозначно найти численные значения \(BC\) и \(DC\) невозможно.

Можно записать только общие формулы:

\(BC=\dfrac{225}{BD}\),

\(DC=BD-BC=BD-\dfrac{225}{BD}\).

Ответ: числовых данных недостаточно; необходимо знать ещё длину \(BD\), \(AD\) или радиус окружности.