3. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Из круга радиусом 5 см вырезали сектор, дуга которого равна 72°. Найдите площадь оставшейся части круга.

Решение:

• Площадь всего круга вычисляется по формуле: $$S_{круга} = \pi r^2$$.
• Подставляем значение радиуса: $$S_{круга} = \pi  5^2 = 25\pi$$ см².
• Площадь вырезанного сектора вычисляется по формуле: $$S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \pi r^2$$, где $$\alpha$$ — центральный угол сектора.
• Подставляем значения: $$S_{сектора} = \frac{72^\circ}{360^\circ} \pi  5^2 = \frac{1}{5}  25\pi = 5\pi$$ см².
• Площадь оставшейся части круга равна разности площади всего круга и площади вырезанного сектора: $$S_{оставшаяся} = S_{круга} - S_{сектора}$$.
• $$S_{оставшаяся} = 25\pi - 5\pi = 20\pi$$ см².

Ответ: 20