3. Решите задачу: ВТ – высота равнобедренного ДАВС – равна 8 см, основание AC = 14 см, ВС = 12 см. Найдите периметр АВТС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС высота ВТ, опущенная на основание АС, делит основание пополам. Следовательно, АТ = ТС = \( \frac{14}{2} = 7 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВТ. По теореме Пифагора найдём длину стороны АВ:

\( AB^2 = AT^2 + BT^2 \)

\( AB^2 = 7^2 + 8^2 \)

\( AB^2 = 49 + 64 \)

\( AB^2 = 113 \)

\( AB = \sqrt{113} \) см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон:

\( P = AB + BC + AC \)

\( P = \sqrt{113} + 12 + 14 \)

\( P = 26 + \sqrt{113} \) см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен \( 26 + \sqrt{113} \) см.