3) Решите уравнения: a) 2,2y - 5 3/4 = 8,55, б) x - 0,3 = 3/4 x + 20 1/2, в) 3(1,9x + 2,4) = 5(0,42x - 0,96), г) (3x + 11)/2 - (2x + 7)/3 = 4x.

Решение:

а)

1. Переведем смешанные числа в десятичные дроби:
• $$5 \frac{3}{4} = 5 + 0,75 = 5,75$$
2. Подставим значение в уравнение:
• $$2,2y - 5,75 = 8,55$$
3. Прибавим 5,75 к обеим частям уравнения:
• $$2,2y = 8,55 + 5,75$$
• $$2,2y = 14,3$$
4. Разделим обе части на 2,2:
• $$y = \frac{14,3}{2,2} = 6,5$$

Ответ: $$y = 6,5$$

б)

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• $$0,3 = \frac{3}{10}$$
• $$20 \frac{1}{2} = 20,5 = \frac{41}{2}$$
2. Подставим значения в уравнение:
• $$x - \frac{3}{10} = \frac{3}{4}x + \frac{41}{2}$$
3. Перенесем члены с $$x$$ влево, а числа вправо:
• $$x - \frac{3}{4}x = \frac{41}{2} + \frac{3}{10}$$
4. Приведем к общему знаменателю (20):
• $$\frac{20x - 15x}{20} = \frac{205 + 3}{10}$$
• $$\frac{5x}{20} = \frac{208}{10}$$
• $$\frac{x}{4} = \frac{208}{10}$$
5. Умножим обе части на 4:
• $$x = \frac{208}{10} \times 4$$
• $$x = 20,8 \times 4$$
• $$x = 83,2$$

Ответ: $$x = 83,2$$

в)

1. Раскроем скобки:
• $$3 \times 1,9x + 3 \times 2,4 = 5 \times 0,42x - 5 \times 0,96$$
• $$5,7x + 7,2 = 2,1x - 4,8$$
2. Перенесем члены с $$x$$ влево, а числа вправо:
• $$5,7x - 2,1x = -4,8 - 7,2$$
• $$3,6x = -12$$
3. Разделим обе части на 3,6:
• $$x = \frac{-12}{3,6}$$
• $$x = -3,33...$$ (периодическая дробь)
• $$x = -3 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = -3 \frac{1}{3}$$

г)

1. Приведем дроби к общему знаменателю (6):
• $$\frac{3(3x + 11)}{6} - \frac{2(2x + 7)}{6} = 4x$$
• $$\frac{9x + 33 - (4x + 14)}{6} = 4x$$
2. Упростим числитель:
• $$9x + 33 - 4x - 14 = 6$$
• $$5x + 19 = 6 \times 4x$$
• $$5x + 19 = 24x$$
3. Перенесем члены с $$x$$ вправо, а числа влево:
• $$19 = 24x - 5x$$
• $$19 = 19x$$
4. Разделим обе части на 19:
• $$x = \frac{19}{19} = 1$$

Ответ: $$x = 1$$