3. Решите уравнения: 1) √4x-1=1,2; 2) √6-x = x; 3) √2x+3+√3=0; 4) √4x²-9x+2=x-2; 5) √-3x-x² =9; 6) √x+13-√x+1=2; 7) √3x+4+√x-4=2√x; 8) √4+x-√5-x=2√2; 9) √7-√x+1=2; 10) √17+√x = √20-2√x; 11) √x+2 - 2/√x+2 =1.

3. Решение уравнений:

1. \( \sqrt{4x-1} = 1,2 \) \( \rightarrow 4x-1 = 1,44 \) \( \rightarrow 4x = 2,44 \) \( \rightarrow x = 0,61 \).
2. \( \sqrt{6-x} = x \) \( \rightarrow 6-x = x^2 \) \( \rightarrow x^2 + x - 6 = 0 \) \( \rightarrow (x+3)(x-2)=0 \) \( \rightarrow x=2 \) (так как \( x \ge 0 \)).
3. \( \sqrt{2x+3} + \sqrt{3} = 0 \) \( \rightarrow \sqrt{2x+3} = -\sqrt{3} \). Действительных решений нет, так как корень не может быть отрицательным.
4. \( \sqrt{4x^2-9x+2} = x-2 \) \( \rightarrow 4x^2-9x+2 = (x-2)^2 \) \( \rightarrow 4x^2-9x+2 = x^2-4x+4 \) \( \rightarrow 3x^2-5x-2 = 0 \). \( D = 25 - 4(3)(-2) = 25+24=49 \). \( x_1 = (5+7)/6 = 2 \), \( x_2 = (5-7)/6 = -1/3 \). Проверка: \( x=2 \) - подходит, \( x=-1/3 \) - не подходит (так как \( x-2 < 0 \)).
5. \( \sqrt{-3x-x^2} = 9 \) \( \rightarrow -3x-x^2 = 81 \) \( \rightarrow x^2+3x+81=0 \). \( D = 9 - 4(1)(81) < 0 \). Решений нет.
6. \( \sqrt{x+13} - \sqrt{x+1} = 2 \) \( \rightarrow \sqrt{x+13} = 2 + \sqrt{x+1} \) \( \rightarrow x+13 = 4 + 4\sqrt{x+1} + x+1 \) \( \rightarrow 8 = 4\sqrt{x+1} \) \( \rightarrow 2 = \sqrt{x+1} \) \( \rightarrow 4 = x+1 \) \( \rightarrow x=3 \).
7. \( \sqrt{3x+4} + \sqrt{x-4} = 2\sqrt{x} \) \( \rightarrow 3x+4 + x-4 + 2\sqrt{(3x+4)(x-4)} = 4x \) \( \rightarrow 2\sqrt{3x^2-12x+4x-16} = 0 \) \( \rightarrow 3x^2-8x-16 = 0 \). \( D = 64 - 4(3)(-16) = 64 + 192 = 256 \). \( x_1 = (8+16)/6 = 4 \), \( x_2 = (8-16)/6 = -8/6 = -4/3 \). \( x=4 \) - подходит, \( x=-4/3 \) - не подходит (так как \( 2\sqrt{x} \) - выражение определено для \( x > 0 \)).
8. \( \sqrt{4+x} - \sqrt{5-x} = 2\sqrt{2} \) \( \rightarrow \sqrt{4+x} = 2\sqrt{2} + \sqrt{5-x} \) \( \rightarrow 4+x = 8 + 4\sqrt{2(5-x)} + 5-x \) \( \rightarrow 2x - 9 = 4\sqrt{10-2x} \). Возводим в квадрат: \( (2x-9)^2 = 16(10-2x) \) \( \rightarrow 4x^2 - 36x + 81 = 160 - 32x \) \( \rightarrow 4x^2 - 4x - 79 = 0 \). \( D = 16 - 4(4)(-79) = 16 + 1264 = 1280 \). \( x = (4 \pm \sqrt{1280})/8 = (4 \pm 8\sqrt{20})/8 = (4 \pm 16\sqrt{5})/8 = (1 \pm 4\sqrt{5})/2 \). Так как \( 2x-9 \) должно быть \( > 0 \), то \( x \u003E 4,5 \). \( (1+4\sqrt{5})/2 > 4,5 \), \( (1-4\sqrt{5})/2 < 4,5 \). Ответ: \( x = (1+4\sqrt{5})/2 \).
9. \( \sqrt{7-\sqrt{x+1}} = 2 \) \( \rightarrow 7-\sqrt{x+1} = 4 \) \( \rightarrow \sqrt{x+1} = 3 \) \( \rightarrow x+1 = 9 \) \( \rightarrow x=8 \).
10. \( \sqrt{17+\sqrt{x}} = \sqrt{20-2\sqrt{x}} \) \( \rightarrow 17+\sqrt{x} = 20-2\sqrt{x} \) \( \rightarrow 3\sqrt{x} = 3 \) \( \rightarrow \sqrt{x} = 1 \) \( \rightarrow x=1 \).
11. \( \sqrt{x+2} - \frac{2}{\sqrt{x+2}} = 1 \). Обозначим \( y = \sqrt{x+2} \). \( y - \frac{2}{y} = 1 \) \( \rightarrow y^2 - 2 = y \) \( \rightarrow y^2 - y - 2 = 0 \) \( \rightarrow (y-2)(y+1)=0 \). \( y=2 \) или \( y=-1 \). Так как \( y = \sqrt{x+2} \), то \( y > 0 \), значит \( y=2 \). \( \sqrt{x+2} = 2 \) \( \rightarrow x+2 = 4 \) \( \rightarrow x=2 \).

Ответ: 1) 0,61; 2) 2; 3) нет решений; 4) 2; 5) нет решений; 6) 3; 7) 4; 8) (1+4√5)/2; 9) 8; 10) 1; 11) 2.