3. Решите уравнение \((\frac{2}{3})^{5x+2} = \frac{9}{4}\)

Решение:

Чтобы решить данное показательное уравнение, нужно привести обе части к одному основанию.

1. Заметим, что \(\frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2\).
2. Также \((\frac{2}{3})^{5x+2} = ((\frac{3}{2})^{-1})^{5x+2} = (\frac{3}{2})^{-5x-2}\).
3. Теперь приведем обе части к основанию \(\frac{3}{2}\):

\[ (\frac{3}{2})^{-5x-2} = (\frac{3}{2})^2 \]

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

\[ -5x - 2 = 2 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ -5x = 2 + 2 \]

\[ -5x = 4 \]

\[ x = -\frac{4}{5} \]

Ответ: \( x = -0.8 \)