3. Решите уравнение: a) x: \(\frac{4}{25}\) = \(\frac{3}{4}\): \(\frac{4}{5}\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, мы можем переписать деление как умножение на обратную дробь.

1. Исходное уравнение: \( x : \frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \)
2. Перепишем в виде умножения: \( x \cdot \frac{25}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \)
3. Вычислим правую часть уравнения: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{15}{16} \)
4. Теперь уравнение выглядит так: \( x \cdot \frac{25}{4} = \frac{15}{16} \)
5. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на обратную дробь \( \frac{4}{25} \): \( x = \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{25} \)
6. Упростим дробь, сократив общие множители: \( x = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)} \)
7. Сокращаем 4 и 5: \( x = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} \)

Ответ: x = \(\frac{3}{20}\).