3. Решите уравнение: 2) 3^(3/4)x-1^(2/3)=2^(11/12);

Решение:

Второе уравнение выглядит так:

\[ 3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12} \]

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

\[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 2\frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{15}{4}x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12} \]

Перенесем дробь \( \frac{5}{3} \) в правую часть уравнения, изменив знак:

\[ \frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3} \]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12:

\[ \frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5 \times 4}{3 \times 4} \]

\[ \frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{20}{12} \]

\[ \frac{15}{4}x = \frac{35 + 20}{12} \]

\[ \frac{15}{4}x = \frac{55}{12} \]

Теперь, чтобы найти x, разделим правую часть на коэффициент \( \frac{15}{4} \):

\[ x = \frac{55}{12} : \frac{15}{4} \]

Умножим на обратную дробь:

\[ x = \frac{55}{12} \times \frac{4}{15} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{55}{3} \times \frac{1}{15} \]

\[ x = \frac{11}{3} \times \frac{1}{3} \]

\[ x = \frac{11}{9} \]

Представим в виде смешанной дроби:

\[ x = 1 \frac{2}{9} \]

Ответ: \( x = \frac{11}{9} \) или \( x = 1 \frac{2}{9} \).