3. Решите систему уравнений способом подстановки. { 5x - 3y = -1, { x + 2y = 5

Задание 3. Решение системы способом подстановки

Способ подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

Система:

• \( 5x - 3y = -1 \) (1)
• \( x + 2y = 5 \) (2)

Шаг 1: Выразим одну переменную из одного уравнения.

Из второго уравнения (2) удобнее всего выразить \( x \), так как его коэффициент равен 1:

\( x = 5 - 2y \)

Шаг 2: Подставим полученное выражение в другое уравнение.

Подставим \( x = 5 - 2y \) в первое уравнение (1):

\( 5(5 - 2y) - 3y = -1 \)

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной переменной.

\( 25 - 10y - 3y = -1 \)

\( 25 - 13y = -1 \)

\( -13y = -1 - 25 \)

\( -13y = -26 \)

\( y = \frac{-26}{-13} \)

\( y = 2 \)

Шаг 4: Найдем значение второй переменной.

Подставим найденное значение \( y = 2 \) в выражение для \( x \):

\( x = 5 - 2y = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \)

Шаг 5: Запишем ответ.

Решением системы является пара чисел \( (1; 2) \).

Проверка:

• Подставим \( x = 1, y = 2 \) в первое уравнение: \( 5(1) - 3(2) = 5 - 6 = -1 \) (верно).
• Подставим \( x = 1, y = 2 \) во второе уравнение: \( 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \) (верно).

Ответ: Решением системы является точка (1; 2).