3. Решите систему уравнений: б) { 2a/3 + 5b/12 = 7/6; 2a/5 - 4/5 = 3b/10 }

Решение:

1. Первое уравнение: \[ \frac{2a}{3} + \frac{5b}{12} = \frac{7}{6} \] Умножим обе стороны на 12 (наименьший общий знаменатель): \[ 12 | \left( \frac{2a}{3} + \frac{5b}{12} = \frac{7}{6} \right) \] \[ 8a + 5b = 14 \]
2. Второе уравнение: \[ \frac{2a}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3b}{10} \] Умножим обе стороны на 10: \[ 10 | \left( \frac{2a}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3b}{10} \right) \] \[ 4a - 8 = 3b \] Перенесем '3b' влево и '8' вправо: \[ 4a - 3b = 8 \]
3. Система уравнений: \[ \begin{cases} 8a + 5b = 14 \\ 4a - 3b = 8 \end{cases} \]
4. Метод подстановки или сложения: Умножим второе уравнение на 2, чтобы привести коэффициенты при 'a' к одному значению: \[ 2 | (4a - 3b = 8) \] \[ 8a - 6b = 16 \]
5. Вычитание уравнений: Теперь вычтем новое второе уравнение из первого: \[ (8a + 5b) - (8a - 6b) = 14 - 16 \] \[ 8a + 5b - 8a + 6b = -2 \] \[ 11b = -2 \] \[ b = -\frac{2}{11} \]
6. Нахождение 'a': Подставим значение b = -2/11 во второе уравнение (4a - 3b = 8): \[ 4a - 3 \left( -\frac{2}{11} \right) = 8 \] \[ 4a + \frac{6}{11} = 8 \] \[ 4a = 8 - \frac{6}{11} \] \[ 4a = \frac{88}{11} - \frac{6}{11} \] \[ 4a = \frac{82}{11} \] \[ a = \frac{82}{11 \u007C 4} \] \[ a = \frac{41}{22} \]

Ответ: (41/22; -2/11)