3. Решите систему уравнений -2(4x+3y) = 12 + 7x, 3(2y-x) = 5y +9;

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   \(-2(4x + 3y) = 12 + 7x\)
   \(-8x - 6y = 12 + 7x\)
   \(-6y = 12 + 7x + 8x\)
   \(-6y = 12 + 15x\)
   \(y = \frac{12 + 15x}{-6}\)
   \(y = -2 - \frac{15}{6}x\)
   \(y = -2 - \frac{5}{2}x\)
2. Подставим значение y во второе уравнение:
   \(3(2y - x) = 5y + 9\)
   \(6y - 3x = 5y + 9\)
   \(6y - 5y = 3x + 9\)
   \(y = 3x + 9\)
3. Приравняем оба выражения для y:
   \(-2 - \frac{5}{2}x = 3x + 9\)
   \(-\frac{5}{2}x - 3x = 9 + 2\)
   \(-\frac{5}{2}x - \frac{6}{2}x = 11\)
   \(-\frac{11}{2}x = 11\)
   \(x = 11 \times (-\frac{2}{11})\)
   \(x = -2\)
4. Найдем значение y, подставив x = -2 в любое из уравнений. Возьмем y = 3x + 9:
   \(y = 3(-2) + 9\)
   \(y = -6 + 9\)
   \(y = 3\)

Проверка:

• Первое уравнение: \(-2(4(-2) + 3(3)) = 12 + 7(-2)\)
  \(-2(-8 + 9) = 12 - 14\)
  \(-2(1) = -2\)
  \(-2 = -2\) (Верно)
• Второе уравнение: \(3(2(3) - (-2)) = 5(3) + 9\)
  \(3(6 + 2) = 15 + 9\)
  \(3(8) = 24\)
  \(24 = 24\) (Верно)

Ответ: x = -2, y = 3