3. Решите систему линейных уравнений методом подстановки: { 5x - 3y = -1; x + 2y = 5 }

Решение:

Решим систему методом подстановки. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 5 - 2y \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5(5 - 2y) - 3y = -1 \]

\[ 25 - 10y - 3y = -1 \]

\[ -13y = -26 \]

\[ y = 2 \]

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \]

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 5(1) - 3(2) = 5 - 6 = -1 \) (Верно)

2) \( 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \) (Верно)

Ответ: \( x = 1, y = 2 \).